美式期权无风险套利策略（上）

     期权的交易策略有很多，包括买入看涨、买入看跌、卖出看涨、卖出看跌4种基本策略，以及备兑开仓、跨式套利、价差套利、蝶式套利、转换套利等多种期权交易策略，这些交易策略虽然有收益，但是也存在亏损的风险。本文从交易价格和交易时机入手，寻找期权市场中产生的无风险套利机会。虽然这种无风险套利机会出现的几率较小，但是如果应用条件单或程式化自动交易的话，还是能够捕捉到这些为数不多的机会，累积下来也会产生较大的收益。

 

     美式期权，买方随时可以行权，这无疑节省了无风险套利的时间成本，从而增加了收益，本文主要以棉花期权为例，从郑商所棉花期权仿真中发掘无风险套利的机会。下面我就将本人总结的一些无风险套利机会分享如下：

 

     1、买入看涨期权，卖出标的期货

 

     无风险套利一：当看涨期权的权利金价格（此处的权利金价格指期权的交易价格，下同），小于其内在价值时，买入该看涨期权，同时卖出相同数量的标的期货。期权的内在价值=期权的行权价格-标的期货价格。

 

     无风险收益=看涨期权行权价格-标的期货价格-权利金价格（以上收益是每吨棉花期权、期货套利的收益，1手棉花期货是5吨，所以1手棉花期权、期货套利的收益应再乘以5，下同）。

 

 

 

     例如，上图为棉花期权2015年2月17日的收盘价，CF505C12000（2015年5月到期的行权价为12000的棉花看涨期权）仿真合约收盘价为1238，标的期货合约CF505（2015年5月棉花期货合约）的收盘价为13325。CF505C12000的内在价值=13325-12000=1325，而其权利金价格为1238，小于其内在价值，因此存在无风险套利机会。买入1手CF505C12000，同时卖出1手CF505，行权后，获利= （CF505C12000的行权价- CF505价格- CF505C12000权利金价格）*5=（13325-12000-1238）*5=435。当然，这里的所算的获利应该再减去交易费用和行权费用，因为这个费用个人和机构各不相同，所以在此忽略不计。

 

     棉花期权是美式期权，当日行权，次日到账，因此完成套利只需要2个交易日。如果是白糖等欧式期权，那么就要持有至到期日，这样就要计算一下收益率。以上面的例子，假如需要保证金13000，那么收益率435/13000≈3.3%，两个交易日获得这个收益无疑是合适的。如果换成欧式期权的话，就要考虑时间成本了，年化收益率至少要大于无风险利率才合适。如果判断看涨期权涨速大于标的期货价格涨速，或看涨期权跌速小于标的期货跌速，也可以继续持有套利组合，当平仓盈利大于行权盈利时，也可以选择平仓获利。

 

     2、买入看跌期权，买入标的期货

 

     无风险套利二：当看跌期权的权利金价格小于其内在价值时，买入该看跌期权，同时买入相同数量的标的期货。这个套利与上面的套利相似。

 

     无风险收益=看跌期权的行权价格-标的期货价格-权利金价格。

 

     例如，下图为2015年2月17日棉花期权11月仿真合约收盘价，CF511P14600（2015年11月到期的行权价为14600的棉花看跌期权）仿真合约最低价为409，标的期货合约CF511（2015年11月棉花期货合约）的收盘价为13970，假设在期权最低价409买看跌期权，在收盘价13970买入期货合约。CF511P146000的内在价值=14600-13970=630，而其交易价格为409，小于其内在价值，因此存在无风险套利机会。买入1手CF511P14600，同时买入1手CF511，行权后，获利= （CF511P14600行权价- CF511价格- CF511P14600权利金价格）*5=（14600-13970-409）*5=1105。

 

 

     3、临近最后到期日，卖出虚值看跌期权

 

     无风险套利三：当标的期货价格在临近到期日与最后到期日之间的最大跌幅，小于标的期货价格与虚值看跌期权行权     价的价差，卖出虚值看跌期权。

 

     无风险收益=看跌期权的权利金价格。

 

     例如，假如CF505P11400在临近最后到期日前第三个交易日的价格为3，标的期货CF505价格为13500，那么标的期货CF505在最后三个交易日的最大跌幅为2049（连续3个跌停），而标的期货CF505与CF505P11400行权价的价差=13500-11400=2100，最大跌幅小于价差。也就是说，CF505经过最大幅度下跌后，CF505P11400仍是虚值合约，不会被行权，此时卖出CF505P11400就是无风险套利。

 

     以交易价格3卖出CF505P11400一手，获得权利金价格15，假设保证金为7000，收益率为15/7000=0.2%，年化收益率为0.2%*365/3≈24.3%。

     4、临近最后到期日，卖出虚值看涨期权

 

     无风险套利四：当标的期货价格在临近到期日与最后到期日之间的最大涨幅，小于虚值看涨期权行权价与标的期货价格的价差，卖出虚值看涨期权。这个套利与套利三类似，故不再举例。

 

     无风险收益=看涨期权的权利金价格。

 

 

     无风险套利五：当行权价与标的期货价格非常接近的看涨期权权利金价格大于看跌期权权利金价格，买入标的期货，卖出相同数量看涨期权，买入相同数量看跌期权。

 

     无风险收益=（看涨期权的权利金价格-看跌期权的权利金价格)-(标的期货价格-期权行权价格)。

 

     其中看涨期权和看跌期权的行权价格和到期日是相同的，标的期货为期权的行权标的。当期货价格到期时高于行权价格时，卖出看涨期权将被行权，并自动地与期货多头部位相对冲，买入看跌期权则任其作废。期货价格到期时低于行权价格，买入看跌期权将被行权，并自动与交易者的期货多头部位相对冲，卖出看涨期权则任其到期取消。

 

     例如，假设CF505C13400价格为500，CF505P13400价格为400，CF505价格为13400，那么在13400买入1手CF505，卖出1手CF505C13400，买入1手CF505P13400。

 

     情况一，到期时CF505价格大于13400，假设CF505价格为14400，那么先前卖出的1手CF505C13400将被对方行权，先前买入额1手CF505交付给行权方，先前买入的1手CF505P13400放弃行权，这时收入CF505C13400权利金500*5，付出CF505P13400权利金400*5，收益=CF505C13400权利金-CF505P13400权利金=（500-400）*5=500。到期时，假设CF505价格为12400，那么卖出1手CF505C13400将不会被行权，对买入1手CF505P13400进行行权得到在13400卖出CF505一手，与在13400买入一手CF505相对冲，这时收入CF505C13400权利金500*5，付出CF505P13400权利金400*5，收益=CF505C13400权利金-CF505P13400权利金=（500-400）*5=500。

 

     1手期货和期权保证金总计约14000，1手看跌期权的权利金为2000，占用资金为16000，收益率为500/16000≈3.1%。

 

 

     无风险套利六：当行权价与标的期货价格非常接近的看跌期权价格大于看涨期权价格，卖出标的期货，买入相同数量看涨期权，卖出相同数量看跌期权。

 

     无风险收益=(看跌期权权利金价格-看涨期权权利金价格)-(期权行权价格-标的期货价格)。

 

     其中看涨期权和看跌期权的行权价格和到期日是相同的，标的期货为期权的行权标的。当期货价格到期时高于行权价格时，买入看涨期权将被行权，并自动地与期货空头部位相对冲，卖出看跌期权则任其作废。期货价格到期时低于行权价格，卖出看跌期权将被行权，并自动与交易者的期货空头部位相对冲，买入看涨期权则任其到期作废。上述套利与无风险套利五相类似，在此不再举例。

 

 

     无风险套利七：当到期日相同，行权价较高的看涨期权的权利金价格大于行权价较低的看涨期权权利金价格，买入行权价较低的看涨期权，卖出相同数量行权价较高的看涨期权。

 

     最小无风险收益=行权价较高的看涨期权权利金价格-行权价较低的看涨期权权利金价格。

 

     最大无风险收益=（行权价较高的看涨期权权利金价格-行权价较低的看涨期权权利金价格）+（高行权价-低行权价）。

 

     以下图为例，CF505C14200的最新价为74，CF505C14400的买价为84，符合上述套利条件，那么买入1手CF505C14200付出权利金价格74，卖出1手CF505C14400收入权利金价格84。

 

 

     情况一，当期权到期时，期货价格大于14400，CF505C14200和CF505C14400将都被行权，那么此时收益=（CF505C14400的权利金价格-CF505C14200的权利金价格）+（CF505C14400的行权价-CF505C14200的行权价）=（84-74）+（14400-14200）=210，因为1手期权对应5吨棉花期货，所以210应再乘以5等于1050。情况二，当期权到期时，期货价格在14200与14400之间，那么CF505C14400将不被行权，CF505C14200可以行权。假设期货价格为14300，那么收益=（CF505C14400的权利金价格-CF505C14200的权利金价格）+（期货价格- CF505C14200的行权价）=（84-74）+（14300-14200）=110，再乘以5等于550。情况三，当期权到期时，期货价格小于14200，那么，CF505C14200和CF505C14400将都不被行权，此时收益=（CF505C14400的权利金价格-CF505C14200的权利金价格）=（84-74）=10，再乘以5等于50。

     8、买入看跌期权，卖出行权价更低的看跌期权

 

     无风险套利八：当到期日相同，行权价较低的看跌期权的权利金价格大于行权价较高的看跌期权权利金价格，买入行权价较高的看涨期权，卖出相同数量行权价较低的看涨期权。

 

     最小无风险收益=行权价较低的看跌期权权利金价格-行权价较高的看跌期权权利金价格。

 

     最大无风险收益=（行权价较低的看跌期权权利金价格-行权价较高的看跌期权权利金价格）+（高行权价-低行权价）。

 

     该套利与套利七类似，不再举例。

     

 

     无风险套利九：当到期日相同，行权价较高的看跌期权与行权价较低的看涨期权的权利金价格之和，小于两者行权价之差时，买入行权价较低的看涨期权，买入相同数量行权价较高的看跌期权。

 

     无风险收益=（高行权价－低行权价）－（看涨期权权利金价格+看跌期权权利金价格）。

 

     例如，假设CF505C13200的权利金价格为170，CF505P13600的权利金价格为190，符合上述条件，那么买入1手CF505C13200，买入1手CF505P13600，同时行权，收益=（CF505P13600行权价-CF505C13200行权价）-（CF505P13600 权利金价格+CF505C13200权利金价格）=（13600-13200）+（170+190）=40，再乘以5等于200。

 

     此种套利出现的概率很低，临近期权到期日时有可能会出现。

 

 

     无风险套利十：当临近期权最后到期日，标的期货的最大波动在行权价较低的看涨期权与行权价较高的看跌期权两者行权价之间，两期权的权利金价格之和大于其高低行权价之差，那么卖出行权价较低看涨期权，卖出相同数量行权价较高的看跌期权。其中，看涨期权与看跌期权最后到期日相同。

 

     无风险收益＝（看涨期权权利金价格＋看跌期权权利金价格）－（高行权价－低行权价）。

 

     例如，假设期权最后到期日前一日收盘前，标的期货CF505结算价大约为13300，CF505C11400权利金价格为1700，CF505P14400权利金价格为1400，CF505最大涨跌幅为4%，最大波动在11400与14400之间，符合上述条件，卖出1手CF505C11400，卖出1手CF505P14400。当期权到期时，CF505C11400与CF505P14400将都被行权，在期货部位的损失为（14400-13300）+（13300-11400）=14400-11400=CF505P14400行权价- CF505C11400行权价。收益=（CF505C11400权利金价格＋CF505P14400权利金价格）－（CF505P14400行权价- CF505C11400行权价）=（1700+1400）-（14400-11400）=3100-3000=100，再乘以5等于500。

 

 

     无风险套利十：当到期日相同，两组行权价不同的看涨、看跌期权，高行权价的看涨期权和低行权价的看跌期权的权利金价格之和，与高行权价的看跌期权和低行权价的看涨期权的权利金价格之和，两权利金价格之和的差值的绝对值大于高行权价与低行权价的差值，那么卖出权利金价格之和较大的两个期权，同时买入相同数量权利金价格之和较小的两个期权。

 

     最小无风险收益＝两权利金价格之和的差值的绝对值－（高行权价－低行权价）。

 

     最大无风险收益=两权利金价格之和的差值的绝对值+（高行权价－低行权价）。

 

     以下图为例，CF507行权价为14000和14200的两组看涨、看跌期权，CF507C14000的权利金价格为347，CF507P14200的权利金价格为1189，权利金价格之和为1536。CF507P14000的权利金价格为899， CF507C14200的权利金价格为309，权利金价格之和为1208。两权利金价格之和的差值为1536-1208=328，大于高低行权价之差14200-14000=200。那么卖出权利金价格之和较大的CF507C14000、CF507P14200各1手，买入权利金价格之和较小的CF507P14000、CF507C14200各1手。

 

 

     情况一，期权到期时，CF507价格大于14200，那么看涨期权CF507C14000、CF507C14200将被行权，看跌期权CF507P14000、CF507P14200不被行权，卖出CF507C14000、买入CF507C14200同时行权后，亏损等于高行权价与低行权价之差14200-14000=200。此时，收益=（CF507C14000权利金价格+CF507P14200权利金价格）- （CF507P14000权利金价格+CF507C14200权利金价格）-（CF507C14200行权价- CF507C14000行权价）=1536-1208-200=128,再乘以5等于640。

 

     情况二，期权到期时，CF507价格小于14000，那么看跌期权CF507P14000、CF507P14200将被行权，看涨期权CF507C14000、CF507C14200不被行权，卖出CF507P14200、买入CF507P14000同时行权后，亏损等于高行权价与低行权价之差14200-14000=200。此时，收益=（CF507C14000权利金价格+CF507P14200权利金价格）- （CF507P14000权利金价格+CF507C14200权利金价格）-（CF507C14200行权价- CF507C14000行权价）=1536-1208-200=128,再乘以5等于640。

 

     情况三，期权到期时，CF507价格在14000与14200之间，假设CF507价格为14100，CF507C14000与CF507P14200将被行权，CF507P14000与CF507C14200将不被行权，卖出CF507C14000被行权后亏损14100-14000=100，卖出CF507P14200被行权后亏损14200-14100=100，两者亏损之和等于高低行权价之差，因此收益= CF507C14000权利金价格+CF507P14200权利金价格）- （CF507P14000权利金价格+CF507C14200权利金价格）-（CF507C14200行权价- CF507C14000行权价）=1536-1208-200=128,再乘以5等于640。

 

     上例中是卖出低行权价的看涨、高行权价的看跌期权，买入低行权价的看跌、高行权价的看涨期权，所得是最小无风险收益。如果与上例相反，低行权价的看跌、高行权价的看涨期权的权利金价格之和，大于低行权价的看跌、高行权价的看涨期权的权利金价格之和，那么卖出低行权价的看跌、高行权价的看涨期权，买入低行权价的看跌、高行权价的看涨期权，所得就是最大无风险收益。有兴趣的读者，可以自己推演一下，在此不再累述。

     12、买入行权价相同的看涨、看跌期权，卖出另一行权价相同的看涨、看跌期权

 

     无风险套利十二：当期权到期日相同，一组行权价相同的看涨期权、看跌期权的权利金价格与另一组行权价相同的看涨期权、看跌期权的权利金价格之差的绝对值，大于两个行权价之差的绝对值，那么卖出权利金价格之和较大的一组看涨期权与看跌期权，买入相同数量的另一组看涨期权与看跌期权。

 

     最小无风险收益=两组期权的权利金价格之差的绝对值-两个行权价之差的绝对值。

 

     最大无风险收益=两组期权的权利金价格之差的绝对值+两个行权价之差的绝对值。

 

     例如，下图两组期权分别是CF509C13600、CF509P13600与CF509C13800、CF509P13800，其中CF509C13600、CF509P13600的权利金价格之和是641+764=1405，CF509C13800、CF509P13800的权利金价格之和是645+1129=1774，两组期权权利金的价格之和的差值为1774-1405=369，两组期权行权价之差为13800-13600=200，符合上述条件，那么分别买入1手CF509C13600和CF509P13600，分别卖出1手CF509C13800和CF509P13800。

 

 

     情况一，当到期日标的期货价格CF509大于13800，那么看跌期权CF509P13600、CF509P13800不被行权，看涨期权CF509C13600、CF509C13800将被行权，此时收益=两组期权权利金价格之差的绝对值+（CF509C13800行权价- CF509C13600行权价）=369+200=569，再乘以5等于2845。

 

     情况二，当到期日标的期货价格CF509小于13600，那么看涨期权CF509C13600、CF509C13800将不被行权，看跌期权CF509P13600、CF509P13800将被行权，此时收益=两组期权权利金价格之差的绝对值-（CF509P13800行权价- CF509P13600行权价）=369-200=169，再乘以5等于845。

 

     情况三，当到期日标的期货价格CF509在13600与13800之间，假设CF509价格为13700，那么CF509C13600、CF509P13800将被行权，CF509C13800、CF509P13600将不被行权，此时收益=两组期权权利金价格之差的绝对值-（CF509C13800行权价-CF509价格）-（CF509价格- CF509P13600）=369-100-100=169，再乘以5等于845。

 

     13、行权价为等差数列的三个看跌期权，买入中间行权价的看跌期权2份，卖出两边行权价的看跌期权各1份

 

     无风险套利十三：当期日相同，行权价为等差数列的三个看跌期权，中间行权价的看跌期权的权利金价格的2倍，小于两边行权价的两个看跌期权的权利金价格之和，且两者之间的差值的绝对值大于等差数列的公差，那么买入中间行权价的看跌期权2份，分别卖出两边行权价的看跌期权各1份。

 

     最小无风险收益=较低行权价的看跌期权权利金价格+较高行权价看跌期权权利金价格-中间行权价看跌期权权利金价格*2-（较高行权价-中间行权价）。

 

     最大无风险收益=较低行权价的看跌期权权利金价格+较高看跌期权权利金价格-中间行权价看跌期权权利金价格*2。

 

     例如，下图CF507P13800、CF507P14000、CF507P14200三个看跌期权的行权价为等差数列，中间行权价CF507P14000的权利金价格为899，CF507P13800的权利金价格为899，CF507P14200的权利金价格为1189，CF507P14000权利金价格的两倍为1798，小于CF507P13800与CF507P14200的权利金价格之和2088，且2088与1798的差值290，大于等差数列的差值200，符合上述条件，那么买入2手CF507P14000，卖出1手CF507P13800，卖出1手CF507P14200。